El más simple de todos los problemas matemáticos sin solución

Cualquier persona que sepa sumar, dividir y multiplicar puede entender de qué se trata, seguir la secuencia de números y hasta intentar resolverlo.
Pero, desde los años 30 del siglo pasado, nadie ha podido explicarlo, probarlo o refutarlo.
Nadie.
En algún momento se llegó a pensar que la conjetura era una estrategia soviética para distraer a los científicos.
Así que, antes de plantearles el problema, atendamos a una advertencia de uno de los matemáticos más prolíficos -y excéntricos- del siglo XX.

Aquí está el problema:

Empiezas con un número entero natural cualquiera (1, 2, 3, 4, 5...).
  • Si el número es par, lo divides por 2
  • Si es impar, lo multiplicas por 3 y le sumas 1
Después, le aplicas esas mismas sencillas reglas al resultado.
Empecemos con 10, que es par.
10 ÷ 2 = 5, que es impar, así que aplicamos la segunda regla.
5 x 3 = 15 + 1 = 16.
Como es par... 16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
÷ 2 = 1
Hasta aquí, sencillo.

Lo que desconcierta es que no importa con cuál número empieces, eventualmente siempre llegarás al 4 que se convierte en 2 y que termina en 1.
Al menos ese es el caso con todos los números que se ha probado, y se ha probado con algunos casi absurdos.
Supercomputadoras lo han hecho con los que van hasta más o menos 5.764.607.500.000.000.000.
Todos eventualmente llegan a 2 ÷ 2 = 1.
No obstante, como los números son infinitos, eso no prueba que ese sea el caso para todos los números naturales.
Pero como no se ha podido encontrar una excepción, tampoco hay prueba de que no sea así.
El otro interrogante sin resolver es el eterno por qué. ¿Por qué se comportan así los números?
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